Historia de las matemáticas

Esta entrada es la introducción de “El libro de las matemáticas” publicado por Ediciones Akal.

La historia de las matemáticas se remonta a la prehistoria, cuando los primeros seres humanos hallaron modos de contar y cuantificar las cosas. Al hacerlo, empezaron a identificar ciertos patrones y reglas en los conceptos de números, tamaños y formas. Descubrieron los principios básicos de la suma y la resta (por ejemplo, que dos cosas –ya sean piedras, frutas o mamuts– añadidas a otras dos resultan invariablemente en cuatro cosas). Hoy, tales ideas pueden parecer obvias, pero fueron avances profundos para su época, y ponen de manifiesto que la historia de las matemáticas es sobre todo un relato de descubrimiento, no de invención.

Aunque fueran la curiosidad y la intuición humanas las que reconocieron los principios subyacentes de las matemáticas, y el ingenio humano el que más tarde aportó diversos medios para registrarlos y anotarlos, tales principios en sí mismos no son una invención humana. El hecho de que 2 + 2 = 4 es verdad, con independencia de la existencia humana; las reglas de las matemáticas, como las leyes de la física, son universales, eternas e invariables. Al mostrar por primera vez que los ángulos de cualquier triángulo en un plano suman 180° (una línea recta), los matemáticos no inventaron, sino que descubrieron un hecho que siempre había sido cierto, y que siempre lo será.

Primeras aplicaciones

El proceso de descubrimiento matemático comenzó en tiempos prehistóricos, con el desarrollo de modos de contar cosas que era necesario cuantificar. En su versión más simple, podía tratarse de marcas en huesos o palos, un medio rudimentario pero fiable de registrar el número de determinadas cosas. Con el tiempo se asignaron palabras y símbolos a los números, y evolucionaron los primeros sistemas de numeración, un medio para expresar operaciones tales como la adquisición de artículos adicionales, el agotamiento de producto almacenado u operaciones básicas de la aritmética.

Con el paso de la caza y la recolección al comercio y a la agricultura, y con la sofisticación creciente de las sociedades, las operaciones aritméticas y un sistema de numeración se convirtieron en herramientas esenciales para transacciones de toda clase. Para facilitar el comercio, la gestión de existencias y los impuestos de incontables bienes tales como aceite, harina o parcelas de terreno, se desarrollaron sistemas de medida, asignando valores numéricos a dimensiones tales como el peso y la longitud. Los cálculos se volvieron también más complejos, desarrollándose los conceptos de multiplicación y división a partir de la suma y la resta, lo cual permitió calcular, por ejemplo, áreas de terreno.

En las civilizaciones antiguas, estos nuevos hallazgos matemáticos, y en particular la medición de objetos en el espacio, constituyeron el fundamento de la geometría, conocimiento que se podía aplicar a la construcción y la fabricación de herramientas. Al emplear estas mediciones para fines prácticos, surgieron determinados patrones que podían resultar útiles a su vez. Con un triángulo de lados de tres, cuatro y cinco unidades se podía hacer una escuadra de arquitecto sencilla pero precisa. Sin tales herramientas y conocimientos precisos, no se habrían podido construir los caminos, canales, zigurats y pirámides de las antiguas Mesopotamia y Egipto.

A medida que se iban encontrando nuevas aplicaciones para estos descubrimientos matemáticos –en la astronomía, la navegación, la ingeniería, la contabilidad, la tributación y otros campos– fueron surgiendo nuevos patrones e ideas. Las civilizaciones antiguas pusieron los cimientos de las matemáticas por medio de este proceso interdependiente de aplicación y descubrimiento, pero desarrollaron también la fascinación por la matemática en sí misma, o las llamadas matemáticas puras.

A partir de mediados del I milenio a.C. comenzaron a surgir los primeros matemáticos puros en Grecia, y poco más tarde en India y China, y construyeron sobre el legado de los pioneros prácticos de la disciplina: los ingenieros, astrónomos y exploradores de las civilizaciones anteriores.

Aunque no les interesaban especialmente las aplicaciones prácticas de sus hallazgos, estos matemáticos antiguos no limitaron sus estudios a las matemáticas. Al explorar las propiedades de los números, las formas y los procesos, descubrieron reglas y patrones universales que plantearon cuestiones metafísicas acerca de la naturaleza del cosmos, atribuyendo incluso propiedades místicas a dichos patrones. Las matemáticas, por tanto, solían tenerse como una disciplina complementaria de la filosofía –muchos de los mayores matemáticos de todos los tiempos fueron también filósofos, o viceversa–, y el vínculo entre ambas disciplinas ha persistido hasta la actualidad.

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